1965-零的历史-第20部分

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的脚步数。但是，罗马人计算得出星期日后的第三天是星期二；意大利人把第十四世纪称为十五世纪——并且我们所有人仍然称音乐中的C和E之间的两拍为长音的三分之一，从相关的三个音调取这个数字。　　　　
　　　　当人们把零看的比较神秘的时候，迷信使零和善男信女格格不入。在炼金术中，它的形状就象一个首尾相接的巨龙，一个龙咬着自己的尾巴，形成一个圆圈，炼丹术的转换过程就象一个循环。在魔术中，圆圈无处不在，划分出被符咒镇住的地球。这个圆没有限制在乡下村庄的习俗和宴会中：它再次出现的时候是作为C。G。加恩（C。G。Jung）在治疗精神病时的曼荼罗（mandala，任一种印度教和佛教所用到的帮助禅定的象征宇宙的几何图形——译者注）。事实上，无论何时我们都会对我们自己才智不满，并认为它们与黑暗的神奇力量不相称；无论何时，我们都会感觉古代文明闪耀着比现代知识更猛烈的光；无论何时，事物之间细小的差别都在减少，而且我们认识到任何事物都可以是其它事物，同时它们各自也是它们自己的对立事物——这样，零完美的圆环图案就在我们面前闪耀：零是塔罗纸牌（Tarot，任一种由22张纸牌组成的一套牌，包括一张“百塔”和另外21张画有恶、善、风、木、土、火等几大要素图像的纸牌，用来算命和在塔罗克纸牌戏中用作王牌）中的数字，可以改变你在游戏中的劣势。　　　　
　　　　阿拉伯数字提供出一套符号，把这些符号写在一起，这样就可以预言你的能力。你可以再次体验困惑的感觉，伴着敬畏和畏惧，就是那种外行人看到一行占星术的拼写时的感受：　　　　
　　　　　　　　　
　　　　这些是什么指令，什么预言？它们仅仅是诺奥麦哥斯（Noviomagus）在1539年写的《数字》中的1到6这几个数字。他声称它们是用于占星术的，但是它们与我们已知的任何数字系统都没有关系。　　　　
　　　　甚至那些符号和迷信无关，零是一个数字“donnant　ombre　et　enbre”，象十五世纪法国作家描述它：一个模糊、和理解起来困难的数字。它是什么，它如何作用——但是最主要的，他表示什么意思——这是令人困惑的。因为任何有名字的事物（并且零有很多名字）一定是存在的：不仅二元论者相信名字代表真实的事物。然而不存在的事物有名字吗？因为在无和有之间的无限距离不可逾越，所以上帝不可能从虚无中创造世界；对于这个异议，托马斯·阿奎奈（Thomas　Aquinas；　意大利中世纪神学家和经院学家；　1226…1274——译者注）无力的回答说把创造看作两种状态（有和无）的变化会使你错误的想象它们之间的差距。　　　　
　　　　即使你设法忽略零代表的含义，你也不能忽略它作为一个位置符号和它的作用。这对我们这些一直在使用零的人来说是很容易的，但是对于中世纪的多数学家来说是很困难的。想象你自己现在没有零的知识，现在开始学习最早的关于这方面的一本英语课本，The　CrafteofNumbrynge（《计数技巧》），这本书大约写在1300年（我已经把书中的单词用现代的英语来书写了）：　　　　
　　　　广泛使用后这本书被称为关于阿拉伯数字系统的书。并且这本书涉及计数方法，这个计数方法也被称为阿拉伯数字计数法。有一个被称为埃尔格（Algor）的印德（Inde）国王，它开创了这个计数方法……阿拉伯数字系统中，在这个系统中，我们使用印德数字……如果它位于这个规则的第一位，这些数字中的每一个只表示它自己……　　　　
　　　　如果它位于这个规则的第二位，它表示自己的十倍，就象数字2在这里表示自身的十倍，就是20，因为它本身表示2，2的十倍就是20。因为它位于左边并位于第二个位置，它表示自身的十倍。以此类推……　　　　
　　　　一个圈表示零，但是，它使它后面的数字代表的更大，同时它自身并失去自身的意义，例如10。这里的1代表10，并且如果去掉这个零而且没有数字在1的前面，它就只表示1，因为它位于第一位置……　　　　
　　　　也许你现在对埃尔格国王的表达系统没有信心——特别是当你发现也许根本没有这个国王。但是如果你认为我们匿名作者的努力是可笑的，那把你自己放在这个位置，来尝试解释由数学家唐纳德·科努斯（Donald　Knuth）新近发明的符号。这个符号在处理拉姆齐理论（Ramsey　Theory）中的巨大数字时是必需的。它开始很容易，3↑3表示33，也就是27。3↑↑3可以被理解为3↑（3↑3），也就是　，，或者327，就是一个相当大的数字7625597484987。那么，3↑↑↑3就被定义为3↑↑（3↑↑3），它就是3↑↑7625597484987，继续往下写就是。　　　　
　　　　3↑（7　625　597　484　987↑7　625　597　484　987）。　　　　
　　　　3↑↑↑↑3表示3↑↑↑（3↑↑↑3）并且因为3位于↑3的左边，&……但是，在过去和将来遇到的无穷大之前，可能我们应该到此停止。　　　　
　　　　然而，可以说你掌握了如何运用位置符号记数的方法。现在，甚至更刁难的东西阻挡你的道路。这些出现时已经不是梭仑（Solon）或波利比奥斯（Polybius）的时代了，当时的情况在统治者的奇想中，差不多就象计算板上的计数筹码；计算者可以把这些计算筹码放在不同的位置来表示大小。秩序是分等级的，从乡村到宇宙；等级制度把你在世界中的位置确定下来。在等级制度中你想寻找平等那简直是寓言。那么从东方带来的这种位置符号能指向什么呢？事后我们可以自信的回答：指向变化。就象画报的空间，它已经被有层次的定制（图形的大小与重要性相一致），然后在通过一个装置从整体来看一下它是否让人满意；因此位置记数法中的零是社会和政治空间的先驱。　　　　
　　　　当时，如何读它也是个问题，最聪明的脑袋都被这个问题困惑了。甚至晚到1620年，约翰·多恩（John　Donne　1572…1631英国玄学派诗人和神学家）在他的讲道坛说：“事物代表的越少，我们知道它的就越少：多么无形的，多么不可理解的一个事物，那么，它就是零！”大约二百年前另一位英国人，托马斯·幼斯克（Thomas　Usk）在他的《爱的遗嘱》（Testament　of　Love）已经得出有点更积极的结论：“在阿拉伯数字系统中，零自身没有力量，然而它却给其他数字以力量。”　　　　
　　　　位置符号零的一种精彩的理解在十四世纪初期的科隆（Cologne）出现并短暂的闪耀光芒。那时埃克哈特（Eckhart）是德国神秘主义的创始人——一个多明我会（Dominican，多明我会，一个宗教——译者注）的修道士，激进的神秘主义鼓吹者——他曾经这么讲到：所有的创造物都是空无；一无所有将充满这个世界；上帝一定对过去所有的知识和存在撒谎，因此一定是空无，从开始，上帝的创造就确定是无私的，并且现在仍是这样——而且无私的（Abgescheidenbeit）走向零（Nibte），上帝是如此的靠近零，以至于除了上帝什么也不能接近它。这是不是在被上帝抛弃的世界中的一个坚忍抛弃的信息？除此以外：埃克哈特在思想中有一个很不同的幻想，在这个幻想中，他自认为是上帝，并且这么认为，如果任何一个人达到了真正的公正无私，那么他就将成为上帝。在陈述他最后的一个训诫的过程中，他宣布那个瞬间他发现了真理：“上帝和我是同一个人。现在我就是我，并且我既不增加也不减少任何东西，因为我是坚定的原动力，可以移动所有的物体。”当然，那正是零的含义。　　　　
　　　　即使你接受阿拉伯数字还有它们的零，与计算板相比较，当这些如此难做时，你怎么能相信你的计算呢？一旦你掌握了运算法则，加法相对容易；减法测试你的抽象能力。你是否想“用交叉”，“用折”，“用竖列”或者在对角线上，“通过百叶窗的方法”来学习乘法？无论你选择哪一个都将花费很多技巧（“许多脑力”，就象德国的计算专家亚当·雷斯（AdamRiese）16世纪初说的那样）。　　　　
　　　　如果你在德国是一个商人，并且把这个事看得很严肃，你把你的儿子送到处理这些事情比较好的意大利去学习，一个在纽伦堡（Nuremberg，德国城市名）的父亲给在威尼斯的儿子写信说，希望他能学会早起，能够经常去教堂并能够掌握算术。在计算板上除法是很困难的——事实上，正是如此困难以至于一种方法被称为“铁除法”（iron　division　；divisio　ferrea），因为它是“如此的困难以致硬度超过了铁”。但是用阿拉伯数字，当你用勾销的方法去除时，它令人迷惑：你的纸上盖满了一行行缩小不一的勾销掉的数字，结果看起来象正在航行的船只，导致了意大利人称这个计算技巧为“divisione　per　galea”，也就是“军舰除法”。　　　　
　　　　在法国用阿拉伯数字系统计算导致错误是很普遍的事情，用阿拉伯数字计算就意味着“错误计算”：一个明智的结论是这样的，当铅笔很少并且纸张更少的时候，你密密麻麻的书写你的计算过程，以至于到最后你没有地方书写你最终的精确结果。如何想象你“飞”过甚至“爬”过这样一个问题的，1489年的教科书着这么写道：　　　　
　　　　一个人带纽伦堡流通的30便士走进维也纳的一个钱币兑换所。他对钱币兑换员说：“请兑换我的30便士并给我等值的维也纳磅。”但是钱币兑换员不知道他应该给多少维也纳货币。于是他去了钱币办公室，那里的人们建议这个钱币兑换员并告诉他，“7维也纳币相当于9林茨（Linz）币，8林茨币相当于11帕绍德（Passau）币，12帕绍德相当于13维留希芬（Vilshofen）币，15维留希芬相当于10雷根斯堡（Regensburg）币，8雷根斯堡币相当于18纽马克特（Neumarkt）币，5纽马克特