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1965-零的历史-第15部分
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Щ崃艘恍┌⒗铮⑽弊俺梢桓鲆了估冀掏嚼吹娇贫嗤撸–ordoba）；像很多他后来的英国人那样，他出发去了东方。我们看到他不再在萨勒诺（Salerno，意大利南部一城市）外和一个老哲学家谈论奇妙的磁性；他扬帆航行经过希腊；努力的到达了西里西亚（Cilicia，托鲁斯山脉的南部、地中海沿岸、小亚细亚东南的古老地区）和叙利亚。在那里，他观察到光的传播比声音传播的快。同样是在那里，当地震来临，把黎凡特（Levant，地中海东部沿岸诸国家和岛屿，包括叙利亚； 黎巴嫩等在内的自希腊至埃及的地区）内的许多城市夷为平地时，他正在安提俄克（Antioch，古叙利亚首都；现土尔其南部城市）附近一座被震坏了的桥上。
当他最终回到家乡的时候，他的精神被文艺复兴前的精神感动。（他说，“如果你想从我这里听到什么事情，请平等的给我你想听的理由。”）他随身带回来了珍贵的手稿，东方的真正财富：一篇关于用混合颜料来炼金的论文（虽然，它也包含了一个制造咖啡的方法），一些关于如何在水下建造地基和如何建造拱形结构的著作。以与他的侄子对话的方式，他写了一本关于猎鹰训练术的书。在他晚年的时候，他写了关于一个占星家的绿色斗篷和绿宝石戒指的书，并计算了斯蒂芬国王（King Stephen）星象。
他当然也带回来了数学著作（麦寥麦斯百瑞（Malmesbury）的威廉称它为“撒拉逊人（Saracen，阿拉伯人的古称——译者注）的危险魔术”），这些书是他和他后来的爱尔兰学生从阿拉伯语翻译过来的：13本欧几里得（Euclid，约公元前3世纪的古希腊数学家）的著作和伟大的天文学著作《 》的表格。在这些翻译的著作中，我们找到了三个表示零的不同的符号：θ（theta），常见的 和 ，他称这些为“teca”。
“Theca”不可能是“theta”翻译过来的形式，现在又出现了“teca”。有更合理的解释吗？有。在希腊语中“Theca”意思是——一个容器；当你用大写希腊字母书写它的时候它看起来像是这样： 。看他的第一个字母，theta，一个点有一个圆圈围绕着它。大约在1100年，劳恩的瑞道夫（Radulph）也曾使用过这个符号，并且他使用这个符号来代表什么数字也没有，他说它的名字是“sipos”（桃花心木）——记得吉尔伯特用“sipos”来表示零，看起来很像希腊人表示计算筹码的“psephos”（艾德拉德称它为“sipocelentis”）。同时代的拉比·本·以斯拉（Rabbi ben Ezra）同时用“sifra”和“galgal”（在希伯来语中表示“车轮”）来称呼它——在“kha”的意思中，也有一个意思是，在车轮中心的孔，车轴穿过这个孔运转。
通过1 000多年前的黑暗时代，我们已经看到了一丝光明，在这束光中，我们的两个符号合并成了一个——或者顽皮的零正领着我们走入歧途呢？
第二部分 灰尘第14节 零的形式上的变化（1）
历史不同于传奇之处在于它在一定程度上是真实的。创造零并猜测它以什么形式出现，这些想法是很冒险的，我们知道我们一直在做这样的冒险游戏；但是就像女王的钢琴家一样，我们也许与此同时极出色的完成了另外的一些事情。在通常意义上讲，我们了解到的所有东西都是这样的：不管零扩展数字王国的能力有多大，我们仍要将它当作一个数字本身来对待。零是从一个标点符号发展而来的，并长期保持了它的数字之外的属性，它不仅是一个数字还是一个字母。甚至在十二世纪的印度，卜哈斯卡瑞和他的弟子们仍把九个数字的诞生归功于仁慈的造物主；但是，同他的发明和位置系统不同的他使用这9个数字来表所有的数量，同时，零——是一个点呢还是一个小圆圈呢——放在没有数字的位置属于为了“消除错误”（就如32页所见）。对零，我们最常用的词是“空（null）”，来源于中世纪的拉丁语nulla figura，“没有数字”，而且，一个法国人在15世纪的著作中很好的表述了这种流行的观点：“就像破旧的玩具想成为鹰，驴想成为狮子，猴子想成为女王，零装摸做样地假扮成一个数字。”
在因果循环的过程中，一些因素使零不同于其他数字。每个数字都与特定的事物集合相联系，但是；零根本与任何事物无关。由此，它很容易与“变量”的符号及“变量”的概念联系起来。这种联系又加大了零与其他数字的区别。并且，我们可以注意到零经常来源于减法和负数存在的环境（这样卜哈斯卡瑞在所减的数字上画一个小圆圈也并不是偶然的）。任何五岁的孩子都会说负数根本不是数字，任何人都要花费一点的时间来认可负数。是因为否定比肯定更难以描述和掌握，才把零引入一种似是而非的危险境地的吗？让我们面对下面这个问题：减法的可逆性使得本身已经很困难的计算变得彻底令人迷惑不解。如果你曾受骗相信你有十一个手指，你就会明白这个问题（左手五个手指，并且往回算，10、9、8、7、6在右手上，所以6＋5=11）。然而没有减法的话，我们就不会有下面这个完美的谜语：4个人进了一个房间，7个人离开了。事先必须有多少人已经在这个空房间里面？答案是：3个。
零在加减法中的应用使它与其他数字所代表的实物之间的差距进一步增大了。这不仅仅是把计算筹码从一列中移开的后果，因为这些后果还不是很清楚。零像我们以前所看到的，比宾语更具有能动性，比名词更具有动词性。马哈韦日积极评价了这一点，他说‘零和与它相加的数变得一样’。
但是马哈韦日和我们所知道的一些印度数学家，经过六个世纪的时间，做了比给予零短期的热爱更重要的一些事。他们描述了零与其他数字一起时的表现，及数字间的相互作用。
这些描述采取控制数字间相互作用的定律形式出现。这些定律不仅使零与其他数字联系得更紧密，并建立了一个理想的数字王国，也许还会出现更新类型的数字王国，谁知道呢，但这是他们自己最好的成就。
获得数字王国公民权的要求是什么呢？考虑一下词汇和思想的处境。新的词汇总是象小狗一样在我们周围欢快的跑来跑去——一个月之内，人们用“弹道导弹”的速度来传播和使用它，下一个月就变成‘邮递的’速度了——但是几乎没有新词能在几年时间内一直得到广泛使用，而几乎更少的词汇能达到人们耳熟能详的程度，这一切都在于我们。而思想，伟大或者渺小：五十年前是人们的一种信仰，现在它在哪里呢？弗洛依德（Freudian）的喜爱与厌恶学说慢慢成为一切事物总的原则，但这种学说很快就分崩离析了，现在谁还谈到情结或把性欲作为景仰的对象？
但数字王国比语言或思想领域更为保守：瑞士（Swiss）不愿接受新的成员，一旦成为一员后，就不许离开。考虑到无理数，毕达哥拉斯学派罪恶秘密的暴漏动摇了希腊人对数字的信任。2 500年后，没有他们我们将不能做很多事情，虽然我们对它们之中存在的理性依然还有争论。喜欢冒险的数学家开始考虑到希罗和黛尔芬特斯时代的负数平方根。当方程的根是负数的平方根时，根叫虚根，并称方程无解。然后在文艺复兴时期，人们开始计算虚根。1673年伟大的思想家约翰·沃利斯说虚根是可以假设的，但他们和负数一样是不存在的；即使他们已经和实根分开，虚根仍带有和他们名字所表示的含义相同的标志。
数学特有的运动是：要成为数字必须与已经存在的数字相互联系，或至少与其他数字地位是一样的，所以我们必须明白如何用零加、减、乘、除，这正是印度数学家所做的。代替了一系列杂乱的要素。当计算方法发展成为一种著名的理论时，零和其他数字相互联系建立起来了。
这些变化慢慢地发生，并经常隐藏在一些将过时的用法中。所以，公元600年卜日马古普塔简洁地说出，一方面零的相反数仍是零；另一方面，谈到零与数字的加法时，他总结到：‘零与负数相加仍是负数；与正数相加是正数；两个零相加是零’（从1817年以来，这种解释保留了卜日马古普塔的一些缺点，即描述同一事物的不同的词之间缺乏距离）。他更关注于写出减法的规则：
零减去负数得到正数；减去正数得到负数；负数减去零仍是负数；正数减去零是正数；零减零是零。
这就象音乐家必须知道G是C调的属音，C是F调的属音，A是D调的属音等，却从不注意属音总是音阶的第五音。
数学家们总是追求完美。五个世纪后，卜哈斯卡瑞以完美而简洁的语言重新表述了卜日马古普塔的论述：“加上或减去零，正数和负数的值保持不变，但是被零减去之后，正数和负数变成他们的相反数”。他在36岁时写了一本书《魅力女孩》（Charming Girl ，Lilavati）以及这一定律——可能因为它充满以下这样的问题：
美丽可爱的女孩，她的眼睛象古罗马神话中的农牧神！如果你擅长乘法，请告诉我135乘以12是多少？
他们没有再写过那样的数学书。
马哈韦日在大概介于这两者之间的中间领域，取得了很多成就。830年左右，考虑到零在与其他数字发生作用时保持不变（这并不很好的符合耆那教的逻辑法则 ，在那里他们的实质与表现没有区别？）。他也继续说“一个数字乘以零是零，那个数字将保持不变当它……减去一个零的时候。”卜日马古普塔在前，卜哈斯卡瑞在后都同意以上观点。
但我遗漏了一个问题，在这三个方面他们的观点严重不一样：正数、负数、零除以零。我们自己有多么确
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