元史-第161部分

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　　求定朔弦望加时九道月度
　　各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。
　
　　
　　




　　　　　　　
宋濂》元史》志第九　历六




志第九　历六
　　○庚午元历下
　　步交会术
　　交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
　　交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
　　交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
　　交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
　　交望日，一十四，余四千二，秒五千。
　　秒母，一万。
　　微母，一百。
　　交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
　　交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
　　交象度，九十，分九十四，秒八十四。
　　半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。
　　日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
　　日食既后限，三千一百。定法，三百二十。
　　月食限，五千一百。
　　月食既限，一千七百。定法，三百四十。
　　分秒母，皆一百。
　　求朔望入交先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。
　　置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便为中朔加时入交泛日及余。　　交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。凡称余秒者，微亦从之，余仿此。
　　求定朔及每日夜半入交
　　各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
　　求定朔望加时入交
　　置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。
　　求定朔望加时入交积度及阴阳历
　　置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。每日夜半准此求之。
　　求月去黄道度
　　视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。
　　求朔望加时入交常日及定日
　　置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。
　　求入交阴阳历交前后分
　　视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。
　　求日月食甚定余
　　置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
　　求日月食甚日行积度
　　置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，以中朔望少加多减。　　即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率盈缩之损益。　　乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。
　　求气差
　　置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恆数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恆数，为定数。如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。　　春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。
　　求刻差
　　置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恆数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。若在恆数以上者，倍恆数，以所得之数减之，为定数，依其加减。　　冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
　　求日食去交前后定分
　　置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，反减食差。　　为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。
　　求日食分
　　视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，不足减者不食。　　为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。
　　求月食分
　　视去交前后分，不用气刻差者。　　一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，不足减者不食。　　余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。
　　求日食定用分
　　置日食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。
　　求月食定用分
　　置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。
　　月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；即定余分是也。
　　再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。
　　求月食所入更点
　　置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。
　　求日食所起
　　食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。此据正午地而论之。
　　求月食所起
　　月在阳历；初起东北；甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。此亦据正午地而论之。
　　求日月出入带食所见分数
　　各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。　　以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。
　　求日月食甚宿次
　　置日月食甚日行积度，望即更加望度。　　以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。
　　步五星术
　　木星
　　周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
　　历率，二千二百六十五万五百五十七。
　　历度法，六万二千一十四。
　　周日，三百九十八日八十八分。
　　历度，三百六十五度二十四分九十秒。
　　历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
　　历策，一十五度二十一分八十七秒。
　　伏见，一十三度。
　　以下表格略
　　火星
　　周率，四百