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投资学(第4版)-第59部分
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组合中的协方差矩阵可以运用。但是，这种做法损失很小，原因在于每一资产组合的
分散化深度和在资产配置水平上额外的分散化层次。
8。6 具有无风险资产限制的最优资产组合
无风险资产的存在大大简化了资产组合的决策。当所有的投资者能以无风险利率
借入和借出资金时，我们可以为所有投资者提供在输入相同清单时独特的最优风险资
产组合，这个资产组合最大化了酬报与波动性比率。所有的投资者使用相同的风险资
产组合，不同的是他们在无风险资产中的投资比重不同。
如果没有无风险资产呢？尽管国库券名义上是无风险资产，但是，它们的实际收
益是不确定的。没有一个无风险资产，就没有一个相切的资产组合适合所有的投资者，
在这种情况下，投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合（参见图8 … 1 5）。
每一个投资者都要如图8 … 1 5一样，通过自己在有效率边界上的无差异曲线集合来
找到最优风险资产组合。如图8 … 1 5中一个具有无差异曲线U'、U〃和U〃 '的投资者将选择
资产组合P，风险厌恶型投资者有更陡的无差异曲线，因此，他们将选择有低收益、
低标准差的资产组合Q，冒险型投资者将选择有高收益、高风险的资产组合S。他们的
共同特点是所有的投资者都在有效边界上选择资产组合。
尽管无风险的借出机会存在，许多投资者却面临着借入的限制。他们可能不能一
起借入，或更现实的原因是他们面临着借入利率大大高于借出的利率。
当无风险投资存在，但是一个投资者不能借入时，资本配置线存在，但只限于在
图8 … 1 6中的线段F P上。任何由无差异曲线代表他的偏好的投资者，这些无差异曲线与
资本配置线上的F P线相切的资产组合，譬如资产组合A，将不受借入限制的影响。这
些投资者以rf的利率作为净贷款人。
冒险型投资者在无借入限制条件下，将选择资产组合B，但他们将受到影响。这
些投资者将不得不选择在有效率边界的资产组合，譬如资产组合Q，这些投资者将不
投资于无风险资产。
期望收益率更多风
险…忍耐
的投资者有效边界
标准差
更多风险…
厌恶的投资者
图8…15 不存在无风险资产时的资产组合选择
图8…16 具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择
实际上，个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。
例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。
当投资者面临借款利率高于贷款利息时，他们的资本配置线分为三部分，如图8 … 1 7
所示， C A L1，相对于线段F P1，代表风险厌恶型投资者的有效资产组合。这些投资者
把部分基金以rf的利率水平投资于国库券，他们找到的相切的资产组合为P1，他们选
择了一个完整的资产组合如图8 … 1 8中的资产组合A。
C A L2在资产组合P2的右边是可行的，它代表冒险型投资者的有效资产组合。这条
线从借款利率rf
B出发，但是在rf
BP2段是不可行的，因为借出利率（投资于国库券）仅
仅在无风险利率为rf时是可行的，而rf低于rf
B。
图8…17 借贷利率不同情况下的投资机会集合
投资者愿意以一个更高的利率rf
B借入资金，投资于一个最优风险资产组合，投资
者将选择资产组合P2作为风险投资工具，这个例子的图示参见图8 … 1 9。在图8 … 1 9中，
冒险型投资者的无差异曲线在C A L2上，这些投资者选择资产组合P2作为最优风险资产
组合并借款进行投资，以达到完整的资产组合B。
既非冒险型要借入资金进行投资，又非避险型只投资于国库券的中性投资者，他
们从有效率边界上选取P1P2段进行资产组合的选择，这个例子的图示参见图8 … 2 0。投
资者的无差异曲线与有效率边界的资产组合相切，得到资产组合C。
下载第8章最优风险资产组合配置195
有效边界
196 第二部分资产组合理论
下载
有效边界
图8…18 借贷利率不同情况下风险厌恶型投资者的最优资产组合
有效边界
图8…19 借贷利率不同情况下冒险型提资者的最优资产组合
有效边界
图8…20 在借贷利率不同情况下中性投资者的最优资产组合
下载
第8章最优风险资产组合
197
概念检验
问题5：在借贷利率不同的情况下，只有具有平均风险厌恶程度的投资者才会选
择图8 … 1 8中P1P2 段的资产组合。其他投资者中的风险厌恶型选择C A L1上的资产组合，
冒险型的投资者选择C A L2上的资产组合。
a。 这是不是说平均风险厌恶程度的投资者更加依赖产生有效率边界的预测的质
量？
b。 试比较图8 … 1 8中P1、P2段之间的资产组合与P2以外C A L2上的资产组合在期望收
益与标准差上的替代关系。
小结
1。 资产组合的期望收益是资产组合中各项资产期望收益的以各项资产为权重的加
权平均值。
2。 资产组合的方差是协方差矩阵各元素与投资比例为权重相乘的加权总值。因此，
每一资产的方差以其投资比例的平方进行加权，任一对资产的协方差在协方差矩阵中
出现两次。所以，资产组合方差中包含着二次斜方差权重，这是由两项资产的每一项
资产投资比例的乘积构成的。
3。 即便协方差为正，只要资产不是完全正相关的，资产组合的标准差就仍小于组
合中各项资产的标准差的加权平均值。因此，只要资产不是完全正相关的，分散化的
资产组合就是有价值的。
4。 资产组合中一项资产的斜方差相对于其他资产的协方差越大，它对资产组合方
差的作用就越大。一项资产如与资产组合完全负相关，它将具有完全对冲的功能。一
项完全对冲资产可以降低资产组合的方差至零。
5。 有效率边界是利用图表来表示在某—特定风险水平上，有最大收益的一组资产
组合。理性投资者将在有效边界上选择资产组合。
6。 一个资产组合经理在确定有效边界时，首先要估计资产的期望收益与协方差矩
阵。这个输入清单被输入优化程序中，得到在有效率边界上资产组合中各项资产的比
例、期望收益与标准差等。
7。 一般来说，资产组合经理会得到不同的有效资产组合，因为他们的证券分析方
法与质量是不同的。经理们主要在证券分析质量，而不是在管理费上展开竞争。
8。 如果无风险资产存在，输入清单亦可以确定，所有投资者都将选择在有效率边
界上同样的资产组合：与资本配置线相切的资产组合。具有相同输入清单的所有投资
者将持有相同的风险资产组合，不同的是在风险资产组合和无风险资产之间的资金分
配。这一结果就是资产组合构造的分离原则。
9。 当无风险资产不存在时，每个投资者在有效率边界上选择风险资产组合。如果
有无风险资产，但借入是受限制的，那么，只有冒险型投资者会受到影响，他们将根
据其愿意冒险的程度在有效率边界上选择资产组合。
关键词
分散化特定企业风险最优风险资产组合
保险原则非系统风险最小方差边界
市场风险可分散风险有效率边界
系统风险最小方差资产组合输入清单
不可分散的风险资产组合机会集合资产分割
独特风险酬报与波动性比率
参考文献
在分散化对资产组合风险的影响方面，两篇被经常引用的论文是：
下载
198 第二部分资产组合理论
Evans； John。 L。； and Stephen H。 Archer； “Diversification and the Reduction of
Dispersion： An Empirical Analysis。”Journal of Finance； December 1968。
Wa g n e r； W。 H。 And S。 C。 Lau；“The Effect of Diversification on Risk。”F i n a n c i a l
Analysts Journal； November…December 1971。
资产组合选择的经典著作是：
Markowitz； Harry M。“Portfolio Selection。”Journal of Finance； March 1952。
Markowitz； Harry M。 Portfolio Selection： Efficient Diversification of Investments。
New York： John Wiley & Sons； 1959。
还可以阅读：
Samuelson； Paul A。“Risk & Uncertainty： A Fallacy of Large Numbers。”S c i e n t i a
98 （1963）。
习题
下面的数据可用于第1至第8题：
一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政
府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8％的以短期国库券为内容的货币市场基金。
这些风险基金的概率分布如下：
名称期望收益率（％）标准差（％）
股票基金（S） 2 0 3 0
债券基金（B） 1 2 1 5
基金回报率之间的相关系数为0 。 1 0。
1。 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的
期望值与标准差各是多少？
2。 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0％到
1 0 0％，按照2 0％的幅度增长。
3。 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组
合的期望收益与标准差各是多少？
4。 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
5。 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？
6。 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为1 4％，并且在最佳可行方案上是有
效率的。
a 。投资者资产组合的标准差是多少？
b 。投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？
7。 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求1 4％的收益率，那么投资者资
产组合中的投资比率是怎样安�
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