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投资学(第4版)-第51部分
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4。 投资者的风险厌恶程度可以由他的无差异曲线的斜率表示。无差异曲线说明，
在任何期望收益和风险水平上，为弥补一个附加的标准差，需要有一风险溢价。风险
厌恶程度较高的投资者有更陡的无差异曲线，也就是说，他们在面临更大的风险时要
求有更多的风险溢价补偿。
5。 风险资产的最优头寸y *，与风险溢价成正比，与方差和风险厌恶程度成反比。
E（r） … r
* Pf
y =
0。01AP
2
用图形表示，这个资产组合处于无差异曲线与资本配置线相切的切点。
6。 消极投资策略不考虑进行证券分析，把目标放在投资无风险资产与一个风险资
产的广泛组合（譬如标准普尔5 0 0股票的资产组合）。如果在1 9 9 7年，投资者用标准普
尔5 0 0指数的平均历史收益和标准差代表它的期望收益和标准差，那么已发行股票的
价值将意味着对于普通投资者而言，有约为A＝2 。 9 6的风险厌恶程度。与其他的研究
相联系，我们估计风险厌恶系数在2 。 0至4 。 0之间。
关键词
资本配置决策整个资产组合酬报与波动性比率
资产配置决策无风险资产消极策略
证券选择决策资本配置线资本市场线
风险资产
参考文献
关于资产配置选择的经典文献有：
Tobin； James。“Liquidity Preference as Behavior towards Risk。”Review of Economic
Studies 25 （February 1958）。
有关资产配置的具体操作方法的文献可参见：
Maginn； John L。； and Donald L。 Tuttle。 Managing Investment Port f o l i o s： A Dynamic
Process。 2nd ed。 New York： Warren； Gorham； & Lamont； 1990。
习题
你管理一种预期回报率为1 8％和标准差为2 8％的风险资产组合，短期国债利率为
8％。
1。 你的委托人决定将其资产组合的7 0％投入到你的基金中，另外3 0％投入到货币
市场的短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？
2。 假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，
股票A：2 5％
股票B：3 2％
股票C：4 3％
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多
少？
3。 你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？
4。 在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线（ C A L ），资本配
置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置。
下载第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
167
5。 假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目
标是获得1 6％的预期收益率。
a。 y是多少？
b。 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？
c。 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
6。 假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的
预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8％的条件。
a。 投资比率y是多少？
b。 总投资预期回报率是多少？
7。 你的委托人的风险厌恶程度为A＝3 。 5
a。 应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金中？
b。 你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？
你估计一种消极资产组合（即所谓投资于模拟标准普尔5 0 0股票指数的风险性资
产组合）的预期回报率为1 3％，同时标准差为2 5％，假定rf ＝8％。
8。 在预期回报率和标准差的图形上画出资本市场线（ C M L ）与你的基金的资本配置
线（C A L）。
a。 资本市场线的斜率是多少？
b。 用一段简短的文字描述你的基金与消极型基金相比的优点所在。
9。 你的委托人考虑是否将投入到你基金中的7 0％的资金转投到消极型资产组合上。
a。 向你的委托人说明转投的不利之处。
b。 向他显示你即便征收最大的费用额（在年底从你基金的投资资金中扣除的一定
比例）也仍然可以保证他投资于你的基金至少会和投资于消极型基金一样（提示：费
用将降低他的资本配置线的斜率，因为扣除费用减少了预期回报率）。
10。 A＝3 。 5，考虑第7题中的委托人。
a。 假如他决定投资于消极型资产组合，他将选择的比例y是多少？
b。 要使委托人在你的基金和消极型基金间感觉无差异，你所能征收的费用会受他
的资本配置决策的影响吗（也就是他对y的选择）？
11。 看表7 … 1中与国库券相比标准普尔5 0 0指数的平均风险溢价数据和标准差数据。
假定标准普尔5 0 0指数是投资者的风险资产组合。
a。 假如投资者的风险厌恶程度为4，投资者又相信1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年这一期间能反映将
来的情况，则应将投资者的资产组合中的多大比例投资于国库券？多大比例投资于股
票？
b。 假如投资者相信1 9 7 9 ~ 1 9 9 6年这一期间反映将来的期望业绩，又如何？
c。 将投资者对a、b的答案相比较，能得出什么结论？
12。 假如投资者意识到股票市场上存在着更高的波动性，投资者认为股票的预期
收益率会有何变化？
13。 考虑以下你管理的风险资产组合和无风险资产的信息：E（rP）＝11％，
P ＝1 5％，
rf ＝5％。
a。 你的委托人要把她的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才
能使她的总投资预期回报率等于8％？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无
风险资产方面又是多少？
b。 她的投资回报率的标准差是多少？
c。 另一委托人想要尽可能地得到最大的回报，同时又要满足你所限制他的标准差
不得大于1 2％的条件，哪个委托人更厌恶风险？
假定你的委托人面临的贷款利率是9％，标准普尔5 0 0指数有1 3％的预期回报率，
标准差为2 5％，rf ＝5％，你的基金的参数如第1 3题。
168 第二部分资产组合理论
下载
14。 画出你的委托人的资本市场线图，考虑其较高的贷款利率。在上面添加两组
无差异曲线，一组反映将借入资金的客户，另一组反映将同时投资于指数基金和货币
市场基金的客户。
15。 客户既不借入又不贷出资金，即y＝1时，其风险厌恶的变动范围是多少？
16。 如果一客户投资于你的基金而非指数基金，回答第1 4题与第1 5题。
17。 目前正贷出资金（y1）的客户呢？
用下图回答第1 8题与第1 9题。
资本配置线
（CAL）
风险
18。 哪条曲线反映了投资者可获得的最大效用水平？
a。 1 b。 2 c。 3 d。 4
19。 哪个点标出了最佳的风险资产组合？
a。 E b。 F c。 G d。 H
20。 假定用100 000美元投资，与右下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的
预期风险溢价是多少？
期望收益（％） 收益的标准差（％）
a。 13 000美元b。15 000美元c 。 1 8
0 0 0美元d。20 000美元a 。 8 。 4 8 。 4
21。 资本配置线由直线变成曲线，b 。 8 。 4 1 4 。 0
是什么原因造成的？c 。 1 2 。 0 8 。 4
a。 风险回报率上升b 。借款利率高
d 。 1 2 。 0 1 4 。 0
于贷款利率c 。投资者风险承受力下降d 。无风险资产的比例上升
22。 你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0％，标准差为1 4％，短期国库券利率为
6％。你的委托人决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市
场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
23。 在第2 2题中，股票基金的风险回报率是多少？
a。 0。71 b。 1。00 c。 1。19 d。 1。91
概念检验问题答案
1。 在准备金方面保持5 0％的投资资金，也就是说投资者在风险投资方面投资比例
由7 0％下降到5 0％。
投资者的风险资产组合中，有5 4％投资于I B M公司，4 6％投资于G M公司。这样在
整个资产组合中对I B M公司的投资占0 。 5×5 4＝2 7％，投资者持有的I B M公司股票头寸
的美元价值为300 000×0 。 2 7＝81 000美元。
2。 在期望收益…标准差图形上，所有具有相同风险的资产组合和无风险资产组成
的新资产组合（比例不同）都分布在无风险利率和风险性基金之间的连线上。
第7章下载
风险资产与无风险资产之间的资本配置
169
资本配置线的斜率处处相同，因此风险回报率对于所有这些资产组合都是相同的。
严格的说，如果投资者以y比例投资于风险基金方面，预期回报E（rP）和标准差
，剩
余的1－y投资于无风险资产上，有确定的收益rf，则资产组合的预期回报率与标准差
为E（rC）＝rf＋y＇E（rP）－rf＇
P
C ＝y
P
因此这种资产组合的风险回报率为
E （rC ） … rf y＇E（rP ） … rf ＇ E（rP ） … rfSC =
Cy
P
P
SC不受百分数y的影响。
3。 贷款利率与借款利率保持rf ＝7％，rfB＝9％不变，风险资产组合的标准差仍为
2 2％，但期望收益率却由1 5％上升到1 7％。
则两段资本配置线的斜率为
贷款部分：
E（rP ） … rf
P
借款部分：
E（rP ） … rfB
P
这样在两种情况下，斜率都增长，贷款部分为8 / 2 2 ~ 1 0 / 2 2，借款部分为6 / 2 2 ~ 8 / 2 2。
4。 a。 参数为rf ＝7，E（rP）＝1 5，
P ＝2 2，风险厌恶程度A的投资者投资y比例于风险
资产组合。
E（rP ） … rf y = 2
0。01 ′ A
P
由已知参数和A＝3，会发现y＝（ 1 5－7 ） / （ 0 。 0 1×3×4 8 4 ）＝0 。 5 5
当风险厌恶度由开始的4降到3，在风险资产组合上的投资额从4 1％上升到5 5％，
则最佳资产组合的预期回报和标准差增�
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