投资学(第4版)-第219部分

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价格价值（price　value　of　a　basis　point）或P　V　B　P。基本点的价格价值表示资产组合的
美元值对利率变化的敏感度。这里我们将这一比率表示为：

资产组合价值的变化值
P　V　B　P＝　
期望收益的变化值
＝　
90　000美元
1　0个基本点
＝9　000　美元/基本点

对利率风险进行套期保值的一种方法是购买反向的利率期货合约，国债期货合约

是最普遍的交易合约。债券名义上要求交割面值1　0万美元，利息为8％，期限为2　0年。

在实际交易中，利率合约的交割条款相当复杂，因为许多具有不同息票率和到期日的

债券可以相互替代来实施合约。然而，我们假定合约中要交割的债券是已知的，且调

整久期为1　0年。最后，假定当前期货价格是每1　0　0美元面值的合约为9　0美元。因为合

约要求交割面值1　0万美元的债券，所以合约乘数是1　000　美元。

已知这些数据，我们可以计算期货合约的基本点的价格价值了。如果交割债券的
收益增加1　0个基本点，那么债券价格会下跌D*×0　。　1％＝1　0×0　。　1％＝1％。期货价格也会
下降1％（从9　0到8　9　。　1　0）＇　2　＇。因为期货合约乘数是1　000美元，每个空头合约的资本利
得为1　000美元×0　。　9＝9　0　0美元。所以，一份期货合约的基本点的价格价值（　P　V　B　P　）是

＇1＇　调整期限D*是相对于期限D而言的，有公式D*　＝D（　1＋y），这里y为债券的到期收益率。如果每半年支
付一次息票利息，那么，y所测度的是半年收益率。为了简便，我们将假定息票利息每年支付一次，y　
为有效年到期收益率。
＇2＇　这里假定期货价格与债券价格严格成比率，这应该几乎是正确的。

712　第七部分资产组合管理的应用

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9　0　0美元/　1　0个基本点变化，或每基本点收益变化9　0美元。
现在，我们可以很容易得出以下的套期保值率：
H＝　
资产组合的P　V　B　P　
套期保值工具的P　V　B　P　

9　000美元
＝　
每份合约9　0美元
＝1　0　0份合约

因此，1　0　0份国债期货合约将抵销利率波动所面临的风险。


概念检验

问题3：假定债券资产组合为2　000万美元，但调整久期只有4　。　5年。说明国债期货
合约适当套期保值率和刚才计算的一样，也是1　0　0份合约。

尽管套期保值率容易计算，但在实践中，套期保值问题却复杂得多。在例中，我
们假设国债合约的收益与债券资产组合收益是完全一致的，尽管各种固定收益的金融
工具利率有相同的变化趋势，但是在固定收益市场的不同部门间，存在着严重的滑动
现象。例如，图2　7　…　3显示公司债券与长期国债收益率差随着时间变化很大。只有当固
定收益市场的两个部门的收益率差是常量（或至少是完全可预测的），从而使两者的
收益变化相等时，我们的套期保值策略才能真正有效的。

这个问题强调的事实是，许多套期保值活动实际上是交叉套期保值（c　r　o　s　s　…　h　e　d　g　i　n　g），　
即用作套期保值的工具的资产与被套期保值的资产是不同的。当两种资产的价格与收
益达到存在滑动的程度，套期保值作用将不会太有效。尽管如此，即便是交叉套期保
值也能减少未保护资产组合的大部分风险。

收益率差（％）　
图27…3　长期国债与3　A级公司债券的收益率差

27。1。4　对定价错误期权投资的套期保值
假定你认为未来几个星期里I　B　M公司股票收益的标准差为3　5％，但是I　B　M公司的
看跌期权卖出价与3　3％的波动相一致。因为看跌期权意味着波动低于你对股票波动性
的预测，你确信期权被低估了。利用期权定价理论譬如布莱克…舒尔斯公式对波动的评
价，你估计看跌期权的正确价格应超过当前实际的价格。

这是否意味着你应该买入看跌期权？也许是。但是，如果I　B　M公司股票业绩很好
的话，你这样做就会冒巨额损失的风险，即便你对波动性的期望是正确的也无济于事。
你会想把你在波动性上的赌注与购买I　B　M股票看跌期权的赌注分开。换句话说，你想


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第27章风险管理与套期保值

713


通过购买看跌期权在期权的错误定价上进行投机，但同时利用套期保值来减少由于
I　B　M公司股票的业绩所承担的风险。
在第2　1章，我们看到期权的得尔塔实际上是可以用于此目的的套期保值率。得尔
塔被定义为：
得尔塔＝
期权价值的变化值

股票价值的变化值
因此，得尔塔是期权定价曲线的斜率。
该比例精确地告诉我们，我们必须持有多少股票才能抵销我们在I　B　M公司股票看

跌期权上承担的风险。例如，如果得尔塔为…0　。　6，那么，I　B　M公司股票每上升1点，看
跌期权中的每一股的价值会下降0　。　6美元，我们必须持有0　。　6股股票来对看跌期权中的
每一股套期保值。如果我们购买1　0份期权合约，每份1　0　0股，则我们将需要购买6　0　0股
股票。如果股价上升1美元，则看跌期权中每股价值将下跌0　。　6美元，造成6　0　0美元的损
失。然而，该损失会因持有6　0　0股股票的赢利（1美元×6　0　0股）而冲销。

为了说明这个策略是如何盈利的，我们采用下面的例子：

期权到期日T　6　0天
看跌期权价格P　4　。　4　9　5美元
执行价格X　9　0美元
股票价格S　9　0美元
无风险利率r　4％　

我们假定在未来6　0天内，股票不会分红。在已知这些数据情况下，我们假定隐含
的期权波动是3　3％。但是，你认为它的实际波动是3　5％，即公平的看跌期权价应为

4　。　7　8　5美元。因此，如果市场决定的波动性调整到你认为是正确的价格，那么你买入的
每个看跌期权将带来盈利0　。　2　9美元。
在第2　1章，我们讲到看跌期权的套期保值率或得尔塔等于N（d1）…1，这里N（　。　）　是累
积正态分配函数，且

ln（S　/　X　）　＋　（r　＋　2/2）T　

d1　＝　

T　

代入你估计的＝0　。　3　5，你发现套期保值率N（d1）…1＝…0　。　4　5　3。

因此，假定你买了1　0份期权合约（1　000股看跌期权）和4　5　3股股票。当市场行情
与你对波动的估计相一致时，你买入的看跌期权的价值将升值。如果你刚刚买入期权，
市场对波动的评估就发生了变化，你的收益应等于1　000×0　。　2　9美元＝2　9　0美元。股票
价格的任何变动都将影响到期权价格。但是，如果选择了适当的套期保值率，你的这
部分风险将被抵销掉。在对股价变动的影响进行了套期保值的情况下，你的收益只受
看跌期权本身隐含的波动性的影响。

表2　7　…　1举例说明了假设看跌期权价格变动反映你对波动性的估计时，你的收益与
股价的函数关系。B栏显示了单是看跌期权就能带来利润或损失，这取决于股价是跌
还是涨。而我们在C栏中看到，无论股价如何变动，每个套期的看跌期权带来的收益
几乎等于最初的错误定价。＇　1　＇　

这种套期保值策略实质上与那些积极的股权投资经理们使用的策略是相似的，他
们期望在不持有整个市场头寸的情况下，对特定公司下注。股权投资经理们买入他们

＇1＇　利润并不准确地独立于股票价格，这是因为股价变化了，所以用于计算套期保值率的得尔塔也变化了。
原则上套期保值率需要随着得尔塔的变化而调整，得尔塔对股价的敏感性称作期权的伽玛，它很类似
于债券的凸性。在这两种情况下，价值函数的曲率意味着套期保值率或久期随着市场条件的变化而变
化，使之恢复平衡是套期保值策略的必要部分。

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714　第七部分资产组合管理的应用

觉得被低估的股票并用股指期货来对冲股市风险。这里，期权投资经理们买入他们感
觉被低估的期权，并用股票套期来抵销因股价变动引起的期权风险。

表27…1　对看跌期权资产组合套期保值的盈利

A。　建立套期保值头寸的成本金额/美元
1　000　份看跌期权@　4　。　4　9　5美元/份4　495　
4　5　3股股票@　9　0美元/股40　770　
总支出45　265　
B。　看跌期权价值是隐含3　5　％波动的股票价格的函数
股票价格1　9　8　9年1　9　9　0年1　9　9　1年
看跌期权价格/美元5　。　2　5　4　4　。　7　8　5　4　。　3　4　7　
每个看跌期权的盈利（损失）/美元0　。　7　5　9　0　。　2　9　0　（　0　。　1　4　8　）　
C。　套期保值的看跌期权资产组合的价值与盈利
股票价格1　9　8　9年1　9　9　0年1　9　9　1年
1　000　份看跌期权的价值/美元5　254　4　785　4　347　
4　5　3股股票的价值/美元40　317　40　770　41　223　
总计/美元45　571　45　555　45　570　
盈利（＝价值…A栏的成本）/美元3　0　6　2　9　0　3　0　5　


概念检验

问题4：假定你通过买看涨期权而对行情进行下注，你将如何对股价的波动套期
保值？套期保值率又是多少？

交叉期权投机是这种策略的一种变体。假设你发现一个I　B　M公司股票的看涨期权，
交割期为4　5天，执行价格为9　5，以波动性


＝3　3％的价格出售；而另一个看涨期权交
割期为4　5天，执行价格为9　0，其隐含的波动性仅有
＝2　7％。由于标的资产与交割期
是一样的，所以你得出的结论是：暗示有较高波动性的看涨期权相对来说被低估了。
为了从错误定价中渔利，你可以买入便宜的看涨期权（执行价格为9　0，隐含波动性为
2　7％）并卖出高价的看涨期权（执行价格为9　5，隐含波动性为3　3％）。如果无风险利率
为4％，且I　B　M公司股票的售价为每股9　0美元，则买入的看涨期权的价格将为3。620　2美
元，而售出的看涨期权的价格将为2。373　5美元。
但是，无论你是做多还是做空，用这种方法都不会冲销I　B　M股票价格不确定性所
形成的风险。这是因为有着不同执行价格的