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投资学(第4版)-第189部分
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。。 1 ＋ rf ÷。 T
è 1 ＋ k 。
合理的期货均衡价格与无套利预期是彼此一致的。
6。 可以把一系列现金流进行交换的互换看作是远期合约的资产组合。每次交换都
可以看作是一个单独的远期协议。不过，与把每次交换都单独定价不同的是，互换把
一个“远期价格”用于所有的交换。因此，互换的价格应该是每次交换都单独定价得
到的远期价格的平均值。
关键词
指数套利
程序交易
三重巫法日
利率平价理论
利率抛补套利关系
外汇互换
利率掉期
参考文献
有关期货市场的资料参见：
Stoll； Hans R。； and Robert E。 Whaley。 F u t u res and Options。 Cincinnati： Southwestern
Publishing； 1993。
有关指数套利对股票市场价格与波动性的影响的证据参见：
Stoll； Hans R。； and Robert E。 Whaley。“Expiration…Day Effects： What Has Changed？”
Financial Analysts Journal； January…February 1991。
期货合约在利率风险管理中的应用的文章有：
Fabozzi； Frank J。； and T。 Dessa Fabozzi ； eds。 The handbook of Fixed Income
S e c u r i t i e s； 4t h ed。 Burr Ridge； IL： Irwin Professional Publishing；1995。
有关互换的介绍参见：
Brown； Keith C。； and Donald J。 Smith。 I n t e rest Rate and Currency Swaps： A Tu t o r i a l。
Charlottesville； VA： Research Foundation of the Institute of Chartered Financial Analysts； 1995。
习题
1。 考虑标准普尔5 0 0指期合约，六个月后到期。利率为每六个月3％，红利在未来
六个月后价值预期为1 0美元。指数现行水平为9 5 0点，假定你可以卖空标准普尔指数。
a。 假定市场的期望收益率为每六个月6％，六个月后预期的指数水平是多少？
b。 理论上标准普尔5 0 0六个月期货合约的无套利定价是多少？
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第23章期货与互换：详细分析
615
c。 假定期货价格为9 4 8点，是否有套利机会？如果有，怎样套利？
2。 假定标准普尔5 0 0股指价值为9 0 0点。
a。 如果每份期货合约与折现经纪人交易的成本为2 5美元，期货合约控制的每一美
元股票的交易成本是多少？
b。 如果纽约证券交易所的上市股票平均价为4 0美元，则期货合约每一股典型股票
的交易成本是多少？
c。 对于小投资者而言，每股直接交易成本为每股3 0美分，期货市场的交易成本是
它的多少倍？
3。 假定一年期某一股指资产组合的期货价格为8 1 2点，股指现价为8 0 0点。一年期
无风险利率为3％，每8 0 0元该市场指数资产组合在年终可分得1 0美元红利。
a。 这一合约错误定价的比例是多少？
b。 构建一零净投资的套利资产组合，并证明你可以锁定无风险赢利等于期货的错
误定价偏离值。
c。 现在假定（对小投资者也成立）如果你按市场指数卖空股票，卖空的收益由经纪
人代为保管，你不能从基金获得任何利息收入。是否仍有套利机会（假定你并未拥有指
数所含的股票）？为什么？
d。 根据卖空规则，有关股票…期货价格关系的无套利界限是多少？即，给定股指
为8 0 0点，要使得套利机会不存在，期货价格的最高和最低界限是多少？
4。 考虑标准普尔5 0 0指数六月份交割的期货市场数据。距现在六个月，标准普尔
5 0 0指数为9 0 0点，六月份到期的期货合约F0 ＝9 0 1点。
a。 如果即期利率为每半年2 。 2％，指数平均红利率为每半年1 。 2％，你需要获得股票
卖空收入中的多大部分才能获得套利赢利？
b。 假定你实际上可以获得卖空收入的9 0％，要使套利机会不存在，期货合约价格
下限是多少？实际期货价格可下降多少就达到无套利边界？构建合理的套利策略，并
计算赢利。
5。 你管理的资产组合价值4 5 0万美元，现在全都投资于股票。你相信自己具有非
凡的市场实际预测能力，并且认为市场正处于短期下跌趋势的边缘。你会将自己的资
产组合暂时转化为国库券，但却不想增加贴现的交易成本或构建新的股票头寸。相反，
你决定暂时用标准普尔5 0 0指数来轧平原股票头寸。
a。 你是买入还是卖出合约？为什么？
b。 如果你的股权投资是投资于一市场指数基金，你应持有多少份合约？已知标准
普尔5 0 0指数的现值为9 0 0点，合约乘数为2 5 0美元。
c。 如果你的资产组合的贝塔值为0 。 6，你对a的答案有什么变化？
6。 假定你的客户说：”我投资于日本股票但是想在一段时间内消除我在该市场上
的风险，我是否可以方便且无成本地卖出股票，又可以在我的预期变化时再买回？”
a。 简述一套期策略，就可以为投资于日本股票的当地市场风险与货币风险套期保值。
b。 简述为什么你在a中提出的套期策略不能完全有效。
7。 假定瑞士法郎的即期价格为6 5美分兑换1瑞士法郎，一年期期货价格为6 8美分
兑换1瑞士法郎，是美国的利率高还是瑞士的利率高？
8。 a。 英镑的现价为1 。 6 0美元兑换1英镑，如果一年期政府债券的利率在美国为4％，
而在英国为8％，英镑为期一年的远期价格应是多少？
b。 如果远期价格高出了a中的答案，投资者应怎样进行无风险套利？给出数字实例。
9。 考虑下列信息：
rU S ＝4％ rU K ＝7％
E0 ＝1 。 6 0美元/镑
F0 ＝1 。 5 8 （一年后交割）
616 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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这里利率每年支付。根据以上信息，
a。 应向哪一国贷款？
b。 应从哪一国借款？
c。 怎样套利？
10。 勒内·迈克尔斯（René Michaels）是一财务顾问（ C FA ），他计划在今后的9 0天投
资1 0 0万美元于美国政府的现金等价物。迈克尔斯的客户已授权他使用非美国政府现
金等价物，但要求用远期货币合约来规避对美元的货币风险。
a。 计算在9 0天后套期投资于下表所示的两种现金等价物各自的美元价值，写出计
算过程。
b。 简述这一计算过程的理论。
c。 根据这一理论，估计9 0天美国政府现金等价物的隐含利率。
9 0天现金等价物的利率
日本政府债券7 。 6％
德国政府债券8 。 6％
汇率（每单位美元兑换的外汇数额）
即期9 0天远期
日元1 3 3 。 0 5 1 3 3 。 4 7
德国马克1 。 5 2 6 0 1 。 5 3 4 8
11。 你认为市政债券与美国国债之间的收益价差，在此后一个月内会减小。利用
市政债券与国债期货，你怎样可以从中获利？
12。 索罗门兄弟公司承销一批3 0年期的零息公司债券，面值总额1亿美元，即期市
场价值5 3 5 。 4万美元（收益率每六个月为5％）。公司将债券发售给公众前必须自行持有一
段时间，从而使得它必须承受利率风险。索罗门兄弟公司希望通过国债期货来套期保值。
国债期货现价为每1 0 0美元面值价格9 0 。 8 0美元，国债合约用2 0年期、息票率8％、每半年
付息的债券结算。合约数天后到期，因此国债价格与国债期货实质上是一样的。债券的
隐含收益率每六个月为4 。 5％（第一步先证明这一点）。假定收益率曲线是水平的，即便利
率的普遍水平都变动，公司债券仍会提供高出国债每六个月0 。 5％的收益。索罗门公司要
为其债券在此后数天内对可能的利率波动的风险套期保值，套期保值率应为多少？
13。 如果黄金现价为每盎司3 5 0美元，无风险利率为1 0％，存储与保险成本为0，
黄金的为期一年的远期价格应为多少？使用套利工具来证明你的结论。举出数字实例
证明如果远期价格超过了其价值上限，你可以进行怎样的无风险套利。
14。 如果现在的玉米收成很差，你认为这会对为期两年的玉米期货价格产生什么
影响？在什么情况下会没有影响？
15。 假定玉米的价格是有风险的，其贝塔值为0 。 5，每月存储成本为0 。 0 3美元，现
价为2 。 7 5美元，三个月后的价格预计为2 。 9 4美元。如果市场预期收益率为每月1 。 8％，
无风险利率为每月1％，你会囤积玉米三个月吗？
16。 给你下列信息，求解本题。
发行价格/美元到期收益率（％） 调整后久期/年①
美国国债，息票率113/4％，2 0 1 4年11月1 5日到期1 0 0 11 。 7 5 7 。 6
美国国债多头期货合约（合约到期日为1 9 8 6年1 2月） 6 3 。 3 3 11 。 8 5 8 。 0
X Y Z公司债券，息票率1 21/2％，到期日为9 3 1 3 。 5 0 7 。 2
2 0 0 5年6月1日（ A A A级，有偿债基金）
A A A级公司债券收益的波动相对美国国债收益为
1 。 2 5：1 。 0 （ 1 。 2 5倍）
假定对美国国债多头期货合约无佣金与保证金要求，
无税收
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第23章期货与互换：详细分析
617
（续）
发行价格/美元到期收益率（％） 调整后久期/年①
一份美国国债多头期货合约是一份对面值100 000
美元的美国长期国债的要求权
① 调整后久期＝久期/ （ 1＋y）。
情景A：一固定收益型投资经理持有价值2 000万美元的美国国债头寸，息票率为
113/4％，2 0 1 4年11月1 5日到期。预计在不久的将来，经济增长率与通胀率都会高于市
场预期。机构限制规定不允许资产组合中任何已有债券在货币市场上出售。
情景B：X Y Z公司的财务主管最近确信在不久的将来利率会下降。他认为这是提
前购买公司的偿债基金债券的大好时机，因为这些债券目前都折价出售。他准备在公
开市场上购买面值2 000万美元的X Y Z公司的债券，息票率为1 21/2％，2 0 0 5年7月1日到
期。面值2 000万美元的债券现在在公开市场上的售价为每1 0 0美元�
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